5) ABF - треугольник. B 15 x A 6 H F 12

Рассмотрим треугольник ABF. В данном треугольнике BH является высотой, и треугольник ABH - прямоугольный. По теореме Пифагора:

$$AB^2 = AH^2 + BH^2$$.

Из этого следует, что $$BH^2 = AB^2 - AH^2 = 15^2 - 6^2 = 225 - 36 = 189$$.

Тогда, $$BH = \sqrt{189} \approx 13.75$$.

Рассмотрим треугольник BHF, он прямоугольный. По теореме Пифагора:

$$BF^2 = BH^2 + HF^2$$.

$$x^2 = 189 + 12^2 = 189 + 144 = 333$$.

$$x = \sqrt{333} \approx 18.25$$.

Ответ: x ≈ 18.25