Между сторонами угла FSA, равного 80°, проведены лучи SX и ST так, что угол FSX на 60° меньше угла ASX, а ST — биссектриса угла ASX. Найдите величину угла XST.

Пусть ∠FSX = y. Тогда ∠ASX = y + 60°. Сумма углов ∠FSA = ∠FSX + ∠ASX = 80°. y + (y + 60°) = 80°. 2y + 60° = 80°. 2y = 20°. y = 10°. Следовательно, ∠FSX = 10° и ∠ASX = 10° + 60° = 70°. Так как ST — биссектриса угла ASX, то ∠XST = ∠ASX / 2 = 70° / 2 = 35°.

Ответ: 35°