Медианы треугольника имеют длину 4 и 5 и пересекаются под углом 30°. Найдите площадь треугольника.

Площадь треугольника, образованного медианами, равна:

$$S = \frac{1}{2} cdot 4 \cdot 5 cdot \sin{30^{\circ}} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 5 \cdot \frac{1}{2} = 5$$

Площадь исходного треугольника в 3 раза больше площади треугольника, образованного медианами:

$$S_{\text{треугольника}} = 3S = 3 \cdot 5 = 15$$

Ответ: 15