В параллелограмме угол А равен 60° и сторона АВ = 4. Биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке Е. Найдите площадь треугольника АВЕ.

Рассмотрим параллелограмм ABCD. Биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке E. Так как AE - биссектриса, то ∠BAE = ∠EAD = 60°/2 = 30°.

Так как ABCD - параллелограмм, то BC || AD. Следовательно, ∠BEA = ∠EAD = 30° как накрест лежащие углы.

Таким образом, ∠BAE = ∠BEA = 30°, значит, треугольник ABE - равнобедренный, и BE = AB = 4.

Площадь треугольника ABE можно найти по формуле:

$$S_{ABE} = \frac{1}{2} cdot AB cdot BE cdot \sin(\angle ABE)$$

∠ABE = 180° - ∠A = 180° - 60° = 120° (т.к. сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°)

$$S_{ABE} = \frac{1}{2} cdot 4 cdot 4 cdot \sin(120°) = 8 cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}$$

Ответ: $$4\sqrt{3}$$