Диагонали параллелограмма равны 8 и 15, а его площадь равна 60. Найдите стороны параллелограмма.

Пусть диагонали параллелограмма $$d_1 = 8$$ и $$d_2 = 15$$, а площадь параллелограмма $$S = 60$$. Обозначим стороны параллелограмма как $$a$$ и $$b$$, а угол между диагоналями как $$\varphi$$.

Площадь параллелограмма можно выразить через его диагонали и угол между ними:

$$S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin{\varphi}$$

Подставим известные значения:

$$60 = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 15 \cdot \sin{\varphi}$$ $$\sin{\varphi} = \frac{60 \cdot 2}{8 \cdot 15} = \frac{120}{120} = 1$$

$$\varphi = 90^{\circ}$$. Это означает, что параллелограмм является ромбом, так как диагонали пересекаются под прямым углом.

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:

$$S = \frac{1}{2} d_1 d_2$$ $$60 = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 15 = 4 \cdot 15 = 60$$

Сторона ромба $$a$$ может быть найдена через половинки диагоналей $$x = \frac{d_1}{2} = 4$$ и $$y = \frac{d_2}{2} = \frac{15}{2} = 7.5$$:

$$a = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{4^2 + 7.5^2} = \sqrt{16 + 56.25} = \sqrt{72.25} = 8.5$$

Так как это ромб, то все стороны равны.

Ответ: $$AB = AD = 8.5$$