2.172. Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна 12 и делит прямой угол в отношении 1: 2. Найдите стороны треугольника.

Ответ: 12, 12\(\sqrt{3}\), 24

• Шаг 1: Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна половине гипотенузы.
• Шаг 2: Если медиана равна 12, то гипотенуза равна 2 * 12 = 24.
• Шаг 3: Так как медиана делит прямой угол в отношении 1:2, то углы, образованные медианой с катетами, равны 30° и 60°.
• Шаг 4: Рассмотрим прямоугольный треугольник с углом 30°. Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы.
• Шаг 5: Первый катет равен 12 (медиана).
• Шаг 6: Второй катет найдем, используя тангенс угла 60°: \(tg(60°) = \frac{x}{12}\)
• Шаг 7: \(x = 12 \cdot tg(60°) = 12\sqrt{3}\)

Ответ: 12, 12\(\sqrt{3}\), 24