53. Луч OC делит угол AOB на два угла. Найдите угол AOC, если ∠AOB=155°, а угол AOC на 15° больше угла COB.

Решение:

Пусть ∠COB = x, тогда ∠AOC = x + 15°. По условию, ∠AOB = 155°. Имеем уравнение:

$$x + (x + 15°) = 155°$$ $$2x + 15° = 155°$$ $$2x = 155° - 15°$$ $$2x = 140°$$ $$x = 70°$$

Следовательно, ∠COB = 70°, а ∠AOC = 70° + 15° = 85°.

Ответ: 85°