log₁₅⁵√225

Для решения данного выражения используем свойства логарифмов и степеней.

Свойство 1: $$\sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}}$$

Свойство 2: $$log_a{x^y} = y \cdot log_a{x}$$

Свойство 3: $$log_a{a} = 1$$

Тогда, $$log_{15}{\sqrt[5]{225}} = log_{15}{(225)^{\frac{1}{5}}} = \frac{1}{5} \cdot log_{15}{225}$$

Представим 225 как $$225 = 15^2$$

Получим: $$\frac{1}{5} \cdot log_{15}{15^2} = \frac{1}{5} \cdot 2 \cdot log_{15}{15} = \frac{2}{5} \cdot 1 = \frac{2}{5}$$

Ответ: 2/5