log₁⁄₂7 - log₁⁄₂ 7⁄16

Для решения данного выражения используем свойства логарифмов.

Свойство 1: $$log_a{x} - log_a{y} = log_a{\frac{x}{y}}$$

Тогда, $$log_{\frac{1}{2}}{7} - log_{\frac{1}{2}}{\frac{7}{16}} = log_{\frac{1}{2}}{\frac{7}{\frac{7}{16}}} = log_{\frac{1}{2}}{(7 \cdot \frac{16}{7})} = log_{\frac{1}{2}}{16}$$

Свойство 2: $$log_a{a^x} = x$$

Представим 16 как степень числа \(\frac{1}{2}\): $$16 = (\frac{1}{2})^{-4}$$

Тогда, $$log_{\frac{1}{2}}{16} = log_{\frac{1}{2}}{(\frac{1}{2})^{-4}} = -4$$

Ответ: -4