248. lim n³-100n²+1

Разделим числитель и знаменатель на \( n^2 \):

\[\lim_{n \to \infty} \frac{n^3 - 100n^2 + 1}{100n^2 + 15n} = \lim_{n \to \infty} \frac{n - 100 + \frac{1}{n^2}}{100 + \frac{15}{n}}\]

Так как \(\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} = 0 \) и \(\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^2} = 0 \), то числитель стремится к бесконечности, а знаменатель к 100:

\[\lim_{n \to \infty} \frac{n - 100 + \frac{1}{n^2}}{100 + \frac{15}{n}} = \infty\]

Ответ: \(\infty\)