246. lim (n+1)²

Разделим числитель и знаменатель на \( n^2 \):

\[\lim_{n \to \infty} \frac{(n+1)^2}{2n^2} = \lim_{n \to \infty} \frac{n^2 + 2n + 1}{2n^2} = \lim_{n \to \infty} \frac{1 + \frac{2}{n} + \frac{1}{n^2}}{2}\]

Так как \(\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} = 0 \) и \(\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^2} = 0 \), то:

\[\lim_{n \to \infty} \frac{1 + \frac{2}{n} + \frac{1}{n^2}}{2} = \frac{1 + 0 + 0}{2} = \frac{1}{2}\]

Ответ: 1/2