lim (3n-1)(2-1)-5, 71-300 3n2+1

В условии ошибка, исправляю:

Вычислим предел \(\lim_{n \to \infty} \frac{(3n-1)(2-n)-5}{3n^2+1}\)

Сначала раскроем скобки в числителе:

\[(3n-1)(2-n) - 5 = 6n - 3n^2 - 2 + n - 5 = -3n^2 + 7n - 7\]

Тогда предел будет равен:

\[\lim_{n \to \infty} \frac{-3n^2 + 7n - 7}{3n^2+1}\]

Теперь разделим числитель и знаменатель на \(n^2\):

\[\lim_{n \to \infty} \frac{-3 + \frac{7}{n} - \frac{7}{n^2}}{3 + \frac{1}{n^2}}\]

Так как \(\lim_{n \to \infty} \frac{7}{n} = 0\), \(\lim_{n \to \infty} \frac{7}{n^2} = 0\), и \(\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^2} = 0\), то

\[\lim_{n \to \infty} \frac{-3 + \frac{7}{n} - \frac{7}{n^2}}{3 + \frac{1}{n^2}} = \frac{-3 + 0 - 0}{3 + 0} = \frac{-3}{3} = -1\]

Ответ: -1