2) lim e2x x→+∞ x4 .

Ответ: ∞

Шаг 1: Применим правило Лопиталя, так как имеем неопределенность вида ∞/∞.

\[\lim_{x \to +\infty} \frac{e^{2x}}{x^4} = \lim_{x \to +\infty} \frac{2e^{2x}}{4x^3} = \lim_{x \to +\infty} \frac{e^{2x}}{2x^3}\]

Шаг 2: Снова применим правило Лопиталя.

\[\lim_{x \to +\infty} \frac{e^{2x}}{2x^3} = \lim_{x \to +\infty} \frac{2e^{2x}}{6x^2} = \lim_{x \to +\infty} \frac{e^{2x}}{3x^2}\]

Шаг 3: Применим правило Лопиталя еще раз.

\[\lim_{x \to +\infty} \frac{e^{2x}}{3x^2} = \lim_{x \to +\infty} \frac{2e^{2x}}{6x} = \lim_{x \to +\infty} \frac{e^{2x}}{3x}\]

Шаг 4: Применим правило Лопиталя в последний раз.

\[\lim_{x \to +\infty} \frac{e^{2x}}{3x} = \lim_{x \to +\infty} \frac{2e^{2x}}{3} = +\infty\]

Ответ: ∞