245. Каждая из боковых сторон трапеции ABCD (рис. 75) разделена на четыре равные части: АЕ = EF = FK = KB, DN = NM = MP = РС. Найдите отрезки EN, FM и КР, если AD = 19 см, BC = 11 см.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Так как AE = EF = FK = KB и DN = NM = MP = PC, то EN, FM и KP - это средние линии трапеций AEND, EFMN и FKPC соответственно.

EN - средняя линия трапеции AEND. EN = (AE + DN) / 2

FM - средняя линия трапеции EFMN. FM = (EF + MN) / 2

KP - средняя линия трапеции FKPC. KP = (FK + PC) / 2

AE = EF = FK = KB = AB / 4

DN = NM = MP = PC = CD / 4

EN + FM + KP = (AD + BC) / 2, где AD = 19, BC = 11

EN = (AE+ DN)/2, FM = (EF + NM)/2, KP = (FK+PC)/2

EN = (AE + DN) / 2 = (AD + BC) / 4

EN = (BC + AD)/4 = (11 + 19)/4 = 30/4 = 7.5

FM = (EF+NM)/2 = (2BC+ 2AD)/4 = 2(BC + AD) /4 = (BC + AD)/2 = (11+19)/2 = 30/2 = 15

KP = (FK+PC)/2 = (3BC+ 3AD)/4 = 3(BC + AD) /4 = 3(11+19)/4 = 3(30)/4 = 90/4 = 22.5

AEND, EFMN, FKPC

Пусть L - середина AD, a H - середина BC

Так как каждая сторона разделена на 4 части, то AL = 1/8 * AD

EN = (AD + BC)/4 = (19 + 11)/4 = 30/4 = 7.5

FM = (AD + BC)/2 = (19+11)/2 = 30/2 = 15

KP = 3/4 * (AD + BC)/4 = (3(AD + BC))/4= (3/4) * 30 = 22.5

B     C
K  P
F    M
E      N
A        D

Ответ: EN = 7.5 см, FM = 15 см, KP = 22.5 см