Какое из приведённых ниже неравенств является верным при любых значениях а и b, удовлетворяющих условию b ≥ a? 1) a + b ≤ 2a 2) a²-a ≥ -b 3) a²-ab ≤ 0 4) b² ≥ a²

Пошаговое решение:

• Вариант 1: a + b ≤ 2a => b ≤ a. Противоречит условию b ≥ a.
• Вариант 2: a² - a ≥ -b => a² - a + b ≥ 0. Если a = 1, b = 1, то 1 - 1 + 1 ≥ 0 (верно). Если a = 2, b = 3, то 4 - 2 + 3 ≥ 0 (верно). Если a = -1, b = 0, то 1 + 1 + 0 ≥ 0 (верно). Если a = -2, b = -1, то 4 + 2 - 1 ≥ 0 (верно). Это неравенство может быть верным.
• Вариант 3: a² - ab ≤ 0 => a(a - b) ≤ 0. Так как b ≥ a, то (a - b) ≤ 0. Если a > 0, то a(a - b) ≤ 0 (верно). Если a < 0, то a(a - b) ≥ 0 (неверно). Например, a = -1, b = 0, тогда -1(-1 - 0) = 1 > 0. Значит, неравенство не всегда верно.
• Вариант 4: b² ≥ a². Так как b ≥ a, то b² ≥ a², если a и b положительные или нули. Но если a и b отрицательные, то при b ≥ a неравенство b² ≥ a² может быть неверным. Например, a = -2, b = -1, тогда (-1)² ≥ (-2)² => 1 ≥ 4 (неверно).

Рассмотрим вариант 2 подробнее: a² - a + b ≥ 0. При b ≥ a имеем a² - a + a ≥ 0 => a² ≥ 0, что всегда верно. Значит, a² - a + b ≥ 0 всегда верно при b ≥ a.

Ответ: 2