13 Какие из следующих описаний задают одну и ту же функцию? a) f(x) = 2x-1, где з натуральное. 6) у=2х + 1, где з натуральное. в) Пусть дано натуральное число п. Выпиши по порядку нечётные числа (1, 3, 5, 7,...) и найди число, которое стоит на п-м месте в этом ряду. Оно и будет искомым значением, г) Пусть дано некоторое натуральное число. Сначала вычти из него 1, а потом результат умножь на 2. Ответ будет искомым значением. д) Пусть дано некоторое натуральное число. Сначала умножь его на 2, потом вычти 1. Ответ будет искомым значением. е) Возьми клетчатый квадрат, сторона которого состоит из данного числа клеток, и вырежь из него квадрат со стороной на 1 клетку меньше. Число клеток в оставшейся фигуре будет искомым значением. Исключение: если дано число 1, просто возьми число клеток в квадрате со стороной 1 (то есть 1), ничего вырезать не нужно. ж) Для данного натурального числа х, нарисуй отрезок АВ=1, построй на нём полоску из треугольников со стороной 1, как показано на рисунке, и посчитай число треугольников. Ответ будет искомым значением.

Рассмотрим каждое из описаний и определим, какую функцию оно задаёт:

1. а) $$f(x) = 2x - 1$$, где $$x$$ - натуральное.

   Это линейная функция, где каждое значение $$x$$ умножается на 2, а затем вычитается 1.

2. б) $$y = 2x + 1$$, где $$x$$ - натуральное.

   Это также линейная функция, где каждое значение $$x$$ умножается на 2, а затем прибавляется 1.

3. в) Пусть дано натуральное число $$n$$. Выпиши по порядку нечётные числа (1, 3, 5, 7,...) и найди число, которое стоит на $$n$$-м месте в этом ряду. Оно и будет искомым значением.

   $$n$$-е нечётное число можно представить как $$2n - 1$$.

4. г) Пусть дано некоторое натуральное число. Сначала вычти из него 1, а потом результат умножь на 2. Ответ будет искомым значением.

   Это можно записать как $$2(x - 1) = 2x - 2$$.

5. д) Пусть дано некоторое натуральное число. Сначала умножь его на 2, потом вычти 1. Ответ будет искомым значением.

   Это можно записать как $$2x - 1$$.

6. е) Возьми клетчатый квадрат, сторона которого состоит из данного числа клеток, и вырежь из него квадрат со стороной на 1 клетку меньше. Число клеток в оставшейся фигуре будет искомым значением. Исключение: если дано число 1, просто возьми число клеток в квадрате со стороной 1 (то есть 1), ничего вырезать не нужно.

   Если сторона квадрата равна $$x$$, то площадь квадрата $$x^2$$. Площадь квадрата со стороной $$x - 1$$ равна $$(x - 1)^2$$. Разность площадей равна $$x^2 - (x - 1)^2 = x^2 - (x^2 - 2x + 1) = 2x - 1$$.

7. ж) Для данного натурального числа $$x$$, нарисуй отрезок $$AB = x$$, построй на нём полоску из треугольников со стороной 1, как показано на рисунке, и посчитай число треугольников. Ответ будет искомым значением.

   Если каждый треугольник имеет сторону 1, то число треугольников равно $$2x - 2 + 1 = 2x - 1$$.

Из анализа видно, что одну и ту же функцию задают описания а), д), е) и ж):

Ответ: а), д), е) и ж) задают одну и ту же функцию $$f(x) = 2x - 1$$