[17] Вчера ученик шёл от дома до школы со скоростью 3 км/ч и опоздал на урок на 1 мин. Сегодня он пошёл со скоростью 4 км/ч и пришёл за 3 мин до начала урока. С какой скоростью ученику нужно идти в следующий раз, чтобы прийти в точности к началу урока, если он выходит из дома каждый раз в одно и то же время?

Пусть $$S$$ - расстояние от дома до школы (в км), а $$t$$ - время (в часах), которое ученик должен тратить на дорогу, чтобы прийти вовремя.

Вчера ученик шёл со скоростью 3 км/ч и опоздал на 1 минуту, то есть его время было $$t + \frac{1}{60}$$ часа. Значит,

$$S = 3\left(t + \frac{1}{60}\right)$$.

Сегодня ученик шёл со скоростью 4 км/ч и пришёл на 3 минуты раньше, то есть его время было $$t - \frac{3}{60}$$ часа. Значит,

$$S = 4\left(t - \frac{3}{60}\right)$$.

Приравниваем оба выражения для $$S$$:

$$3\left(t + \frac{1}{60}\right) = 4\left(t - \frac{3}{60}\right)$$.

Решаем уравнение относительно $$t$$:

$$3t + \frac{3}{60} = 4t - \frac{12}{60}$$.

$$\frac{15}{60} = t$$,

$$t = \frac{1}{4}$$ (часа) = 15 минут.

Теперь найдём расстояние $$S$$:

$$S = 3\left(\frac{1}{4} + \frac{1}{60}\right) = 3\left(\frac{15}{60} + \frac{1}{60}\right) = 3\left(\frac{16}{60}\right) = \frac{48}{60} = \frac{4}{5}$$ (км) = 0.8 км.

Чтобы прийти вовремя, ученику нужно пройти 0.8 км за 15 минут, то есть со скоростью

$$v = \frac{S}{t} = \frac{0.8}{\frac{1}{4}} = 0.8 \cdot 4 = 3.2$$ км/ч.

Ответ: 3.2 км/ч