К окружности с центров в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радиус окружности, если АВ=12 см, АО=15 см.

Задание 3

Дано: Окружность с центром в точке О. AB — касательная, AO — секущая. \( AB = 12 \) см, \( AO = 15 \) см.

Найти: Радиус окружности (R).

Решение:

По свойству касательной, радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Значит, \( \triangle ABO \) — прямоугольный треугольник с прямым углом \( \angle OAB \).

В прямоугольном треугольнике катет \( OB \) (радиус окружности) равен:

\[ OB = \sqrt{AO^2 - AB^2} \]

\[ OB = \(\sqrt{15^2 - 12^2}\) = \(\sqrt{225 - 144}\) = \(\sqrt{81}\) = 9 \) см.

Ответ: 9 см