боковые стороны трапеции равны 7 см и 12 см. Чему равен периметр трапеции, если в неё можно вписать окружность?

Задание 4

Дано: Трапеция, в которую можно вписать окружность. Боковые стороны \( b_1 = 7 \) см, \( b_2 = 12 \) см.

Найти: Периметр трапеции (P).

Решение:

Свойство трапеции, в которую можно вписать окружность: сумма оснований равна сумме боковых сторон.

\[ a + c = b_1 + b_2 \]

где \( a \) и \( c \) — основания трапеции, \( b_1 \) и \( b_2 \) — боковые стороны.

Периметр трапеции равен сумме всех её сторон:

\[ P = a + c + b_1 + b_2 \]

Поскольку \( a + c = b_1 + b_2 \), то:

\[ P = (b_1 + b_2) + (b_1 + b_2) = 2(b_1 + b_2) \]

\[ P = 2\(7 \text{ см} + 12 \text{ см}\) = 2\(19 \text{ см}\) = 38 \) см.

Ответ: 38 см