3. К окружности с центром B точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радиус окружности, если АВ = 12 см, АО = 15 см.

Рассмотрим окружность с центром в точке О. АВ - касательная к окружности, следовательно, радиус ОB перпендикулярен касательной АВ (∠ABO = 90°). Получается прямоугольный треугольник ABO, где AO - гипотенуза, AB - катет, и OB - радиус, который нужно найти. По теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника: $$AO^2 = AB^2 + OB^2$$ Выразим OB: $$OB^2 = AO^2 - AB^2$$ $$OB = \sqrt{AO^2 - AB^2}$$ Подставим значения AO = 15 см и AB = 12 см: $$OB = \sqrt{15^2 - 12^2} = \sqrt{225 - 144} = \sqrt{81} = 9$$ Ответ: 9 см