7. К источнику тока с ЭДС 4 В и внутренним сопротивлением r = 5 Омподсоединили нагрузочное сопротивление. Чему оно должно быть равно, чтобы КПД источника был равен 50%? (Ответ дайте в омах.)

Дано: $$\varepsilon = 4 B$$ $$r = 5 Ом$$ $$\eta = 50\% = 0.5$$ Найти: R Решение: КПД источника определяется как отношение полезной мощности к полной: $$\eta = \frac{P_{полезная}}{P_{полная}} = \frac{I^2R}{I^2(R+r)} = \frac{R}{R+r}$$ Выразим R: $$\eta(R+r) = R$$ $$\eta R + \eta r = R$$ $$R - \eta R = \eta r$$ $$R(1-\eta) = \eta r$$ $$R = \frac{\eta r}{1 - \eta} = \frac{0.5 * 5}{1 - 0.5} = \frac{2.5}{0.5} = 5 Ом$$ Ответ: 5 Ом