Известно, что в треугольнике NKM ∠NKM=90°, ∠M = 30°, KP ⊥ NM, MN = 28. Найдите MP.

Решение:

В прямоугольном треугольнике NKM:

1. Угол ∠N = 90° - ∠M = 90° - 30° = 60°.
2. Найдем NK: NK = MN * cos(M) = 28 * cos(30°) = 28 * \(\sqrt{3} / 2\) = 14\(\sqrt{3}\).
3. Найдем KM: KM = MN * sin(M) = 28 * sin(30°) = 28 * 0,5 = 14.

В прямоугольном треугольнике KPM:

1. Угол ∠KMP = 30°.
2. Угол ∠PKM = 90° - ∠M = 90° - 30° = 60°.
3. Используем соотношение сторон: MP = KM * cos(∠PKM) = 14 * cos(60°) = 14 * 0,5 = 7.

Ответ: 7