Известно, что в треугольнике ABC ∠C=90°, ∠B=2∠A, AB-BC = 6. Найдите BC.

Решение:

1. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°: ∠A + ∠B = 90°.
2. Подставим ∠B = 2∠A: ∠A + 2∠A = 90°, откуда 3∠A = 90°, значит ∠A = 30°.
3. Тогда ∠B = 2 * 30° = 60°.
4. В прямоугольном треугольнике ABC:
• BC = AB * cos(60°)
• AC = AB * sin(60°)
5. Из cos(60°) = BC / AB, получаем AB = BC / cos(60°) = BC / 0,5 = 2 * BC.
6. Подставим это в уравнение AB - BC = 6:
• 2 * BC - BC = 6
• BC = 6.

Ответ: 6