Известно, что в треугольнике ABC ∠C=90°, ∠A=30°, ∠BEC = 60°, CE = 4,6. Найдите АС.

Решение:

В треугольнике BCE:

1. Угол ∠CBE = 180° - 90° - 60° = 30°.
2. Так как ∠A = 30° и ∠CBE = 30°, то треугольник BCE равнобедренный с основанием BE. Следовательно, BC = CE = 4,6.

В треугольнике ABC:

1. Угол ∠B = 90° - ∠A = 90° - 30° = 60°.
2. Используем соотношение сторон в прямоугольном треугольнике: cos(A) = AC / AB.
3. Также, sin(A) = BC / AB. Отсюда AB = BC / sin(A) = 4,6 / sin(30°) = 4,6 / 0,5 = 9,2.
4. AC = AB * cos(A) = 9,2 * cos(30°) = 9,2 * \(\sqrt{3} / 2\) = 4,6 * \(\sqrt{3}\).

Ответ: 4,6\(\sqrt{3}\)