999 Известно, что tg α=-\frac{3}{4} и α — угол II четверти. Найдите sin α, cos α и ctg α.

Ответ: sin α = \(\frac{3}{5}\), cos α = -\(\frac{4}{5}\), ctg α = -\(\frac{4}{3}\)

• Известно, что \(tg α = \frac{sin α}{cos α} = -\frac{3}{4}\).
• Также известно, что \(α\) находится во II четверти, где \(sin α > 0\) и \(cos α < 0\).
• Используем тождество \(1 + tg^2 α = \frac{1}{cos^2 α}\):
• Подставим известные значения: \(1 + (-\frac{3}{4})^2 = \frac{1}{cos^2 α}\), следовательно, \(1 + \frac{9}{16} = \frac{1}{cos^2 α}\).
• \(\frac{25}{16} = \frac{1}{cos^2 α}\), откуда \(cos^2 α = \frac{16}{25}\).
• Так как \(α\) находится во II четверти, \(cos α = -\sqrt{\frac{16}{25}} = -\frac{4}{5}\).
• Теперь найдем \(sin α = tg α \cdot cos α = -\frac{3}{4} \cdot (-\frac{4}{5}) = \frac{3}{5}\).
• Котангенс: \(ctg α = \frac{1}{tg α} = \frac{1}{-\frac{3}{4}} = -\frac{4}{3}\).

Ответ: sin α = \(\frac{3}{5}\), cos α = -\(\frac{4}{5}\), ctg α = -\(\frac{4}{3}\)