3. Известно, что события A и B противоположны, и при этом P(A) = 2P(B). Найдите P(A).

Решение: Так как события A и B противоположны, то \(P(A) + P(B) = 1\). Из условия задачи известно, что \(P(A) = 2P(B)\). Подставим выражение для P(A) в первое уравнение: \(2P(B) + P(B) = 1\) \(3P(B) = 1\) \(P(B) = \frac{1}{3}\) Теперь найдем P(A): \(P(A) = 2P(B) = 2 \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\) Ответ: \(\frac{2}{3}\)