Контрольные задания > Известно, что длина сторон осевого сечения конуса 5; 5 и 8 ед. изм. Найди длину высоты Н конуса.
Вопрос:

Известно, что длина сторон осевого сечения конуса 5; 5 и 8 ед. изм. Найди длину высоты Н конуса.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник. Высота, проведенная к основанию, является также медианой. Используем теорему Пифагора, чтобы найти высоту.

Пусть a и b - боковые стороны осевого сечения конуса (образующие конуса), c - основание (диаметр основания конуса), H - высота конуса.

В нашем случае, a = 5, b = 5, c = 8.

Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, делит его на два прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из них.

По теореме Пифагора:

\[H = \sqrt{a^2 - (\frac{c}{2})^2}\]

Подставляем значения:

\[H = \sqrt{5^2 - (\frac{8}{2})^2} = \sqrt{25 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3\]

Ответ: Длина высоты конуса равна 3 ед. изм.

Проверка за 10 секунд: Высота должна быть меньше боковой стороны, что выполняется в нашем случае: 3 < 5.

Запомни: Высота в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой!

ГДЗ по фото 📸

Похожие