Дан цилиндр, площадь боковой поверхности которого равна 96π см². Высота цилиндра в три раза больше радиуса основания цилиндра. Вычисли радиус основания цилиндра.

Пусть S_бок - площадь боковой поверхности цилиндра, r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Из условия задачи:

\[S_{бок} = 96\pi\] \[h = 3r\]

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле:

\[S_{бок} = 2\pi r h\]

Подставляем значения:

\[96\pi = 2\pi r (3r)\] \[96\pi = 6\pi r^2\]

Разделим обе части на 6\(\pi\):

\[r^2 = \frac{96\pi}{6\pi} = 16\] \[r = \sqrt{16} = 4\]

Ответ: Радиус основания цилиндра равен 4 см.

Проверка за 10 секунд: Радиус должен быть положительным числом, что выполняется в нашем случае.

Уровень эксперт: Объем цилиндра: V = \(\pi\)r²h. Зная радиус, легко найти и объем!