Контрольные задания > Диагональ осевого сечения цилиндра равна 24 см, с основанием цилиндра она образует угол в 60°. Определи диаметр основания D этого цилиндра.
Вопрос:

Диагональ осевого сечения цилиндра равна 24 см, с основанием цилиндра она образует угол в 60°. Определи диаметр основания D этого цилиндра.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: В осевом сечении цилиндра получается прямоугольник, где диагональ образует угол с основанием. Используем тригонометрические функции, чтобы найти диаметр основания.

Пусть d - диагональ осевого сечения, D - диаметр основания цилиндра, h - высота цилиндра, α - угол между диагональю и основанием.

Из прямоугольного треугольника, образованного диагональю, высотой и диаметром основания цилиндра, имеем:

\[\cos(\alpha) = \frac{D}{d}\]

Тогда:

\[D = d \cdot \cos(\alpha)\]

Подставляем значения:

\[D = 24 \cdot \cos(60^\circ) = 24 \cdot \frac{1}{2} = 12\]

Ответ: Диаметр основания цилиндра равен 12 см.

Проверка за 10 секунд: Диаметр не может быть больше диагонали осевого сечения, поэтому полученный ответ 12 см выглядит разумно.

Читерский прием: Помни, что \(\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\), это часто встречается в задачах!

ГДЗ по фото 📸

Похожие