Радиус сферы равен 13 см. Сфера пересечена плоскостью, которая находится на расстоянии 12 см от центра сферы. Вычисли радиус окружности сечения.

Давай решим эту задачу вместе! Представим, что у нас есть сфера с радиусом ( R = 13 ) см. Плоскость пересекает эту сферу на расстоянии ( d = 12 ) см от центра сферы. Когда плоскость пересекает сферу, в сечении получается круг. Наша задача – найти радиус ( r ) этого круга. Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора. Представь себе прямоугольный треугольник, где: * Гипотенуза – это радиус сферы ( R ). * Один катет – это расстояние от центра сферы до плоскости ( d ). * Второй катет – это радиус круга сечения ( r ). Тогда по теореме Пифагора: \[ r^2 + d^2 = R^2 \] Мы хотим найти ( r ), поэтому выразим его из этой формулы: \[ r^2 = R^2 - d^2\] \[ r = sqrt{R^2 - d^2}\] Теперь подставим известные значения ( R = 13 ) см и ( d = 12 ) см: \[ r = sqrt{13^2 - 12^2}\] \[ r = sqrt{169 - 144}\] \[ r = sqrt{25}\] \[ r = 5\] Таким образом, радиус окружности сечения равен 5 см. Ответ: 5 см