1. * Из точки на биссектрисе угла опустили перпендикуляры на его сто- роны. Докажите, что они равны.

Краткое пояснение: Свойства биссектрисы угла позволяют доказать равенство образованных прямоугольных треугольников, а следовательно, и равенство перпендикуляров.

1. Пусть дана биссектриса угла АОВ, и из точки С на этой биссектрисе опущены перпендикуляры СD и СE на стороны угла ОА и ОВ соответственно.
2. Рассмотрим треугольники ODC и OEC. Они прямоугольные, так как CD и CE - перпендикуляры.
3. У них общая гипотенуза ОС и ∠DOC = ∠EOC, поскольку ОС - биссектриса.
4. Следовательно, треугольники ODC и OEC равны по гипотенузе и острому углу.
5. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих катетов, то есть CD = CE.
6. Таким образом, перпендикуляры, опущенные из точки на биссектрисе угла на его стороны, равны.

Ответ: Доказательство в решении