Контрольные задания > 4. ★☆☆ Угол прямоугольного треуголь- *ника равен 30°, а его гипотенуза рав- на 12. Найдите отрезки, на которые высота этого треугольника разбивает гипотенузу.
Вопрос:

4. ★☆☆ Угол прямоугольного треуголь- *ника равен 30°, а его гипотенуза рав- на 12. Найдите отрезки, на которые высота этого треугольника разбивает гипотенузу.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 3 и 9

Краткое пояснение: Сначала находим катет, лежащий против угла в 30 градусов, затем используем теорему Пифагора для нахождения высоты и далее находим отрезки на гипотенузе.
  • В прямоугольном треугольнике с углом 30° катет, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы.
  • Пусть гипотенуза AB = 12. Тогда катет BC = AB/2 = 12/2 = 6.
  • По теореме Пифагора, AC = √(AB² - BC²) = √(12² - 6²) = √(144 - 36) = √108 = 6√3.
  • Высота CH, проведенная к гипотенузе, может быть найдена через площадь треугольника: S = (1/2) * AC * BC = (1/2) * AB * CH.
  • CH = (AC * BC) / AB = (6√3 * 6) / 12 = 3√3.
  • Теперь найдем отрезки AH и HB, на которые высота делит гипотенузу.
  • В прямоугольном треугольнике ACH: AH = √(AC² - CH²) = √((6√3)² - (3√3)²) = √(108 - 27) = √81 = 9.
  • В прямоугольном треугольнике BCH: HB = √(BC² - CH²) = √(6² - (3√3)²) = √(36 - 27) = √9 = 3.

Ответ: Отрезки, на которые высота разбивает гипотенузу, равны 3 и 9.

Цифровой атлет: Ты нашел решение, как настоящий математик. Уровень интеллекта: +50

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена

ГДЗ по фото 📸

Похожие