3. Из точки \(M\), находящейся на окружности, проведены две хорды \(MF\) и \(MD\), лежащие по одну сторону от центра окружности. Найдите \(\angle DMF\), если градусные меры дуг \(MF\) и \(MD\) равны \(50^\circ\) и \(168^\circ\) соответственно.

Угол \(\angle DMF\) – вписанный угол, опирающийся на дугу \(DF\). Градусная мера дуги \(DF\) равна разности градусных мер дуг \(MD\) и \(MF\): \(дуга DF = дуга MD - дуга MF = 168^\circ - 50^\circ = 118^\circ\). Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается: \(\angle DMF = \frac{1}{2} \cdot дуга DF = \frac{1}{2} \cdot 118^\circ = 59^\circ\). Ответ: \(\angle DMF = 59^\circ\)