2. Хорда \(AB = 1.5\) см стягивает дугу в \(300^\circ\). Найдите радиус окружности.

Так как вся окружность составляет \(360^\circ\), дуга, которую *не* стягивает хорда \(AB\), равна \(360^\circ - 300^\circ = 60^\circ\). Центральный угол, опирающийся на эту дугу, также равен \(60^\circ\). Значит, треугольник \(\triangle AOB\), где \(O\) – центр окружности, равнобедренный (\(OA = OB = r\)), и угол \(\angle AOB = 60^\circ\). Следовательно, углы при основании равны, и каждый из них равен \(\frac{180^\circ - 60^\circ}{2} = 60^\circ\). Таким образом, треугольник \(\triangle AOB\) – равносторонний, и \(OA = OB = AB = 1.5\) см. Радиус окружности равен 1,5 см. Ответ: \(r = 1.5\) см