1. Из точки М к окружности с центром О проведены касательные МА и МВ. Найдите расстояние между В, если ∠AOB = 120° и МО = 8. В ответе запишите найденное расстояние, умноженное на √3.

Пусть $$\angle AOM = \angle BOM = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{1}{2} \cdot 120^\circ = 60^\circ$$.

Рассмотрим $$\triangle AOM$$: $$\angle OAM = 90^\circ$$ (касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания), $$\angle AOM = 60^\circ$$, $$OM = 8$$. Тогда $$AM = OM \cdot \sin \angle AOM = 8 \cdot \sin 60^\circ = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}$$.

$$AB = 2AM = 2 \cdot 4\sqrt{3} = 8\sqrt{3}$$.

В ответе просят указать $$AB \cdot \sqrt{3} = 8\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 8 \cdot 3 = 24$$.

Ответ: 24