6*. Из точки B проведена касательная к окружности (M — точка касания). Найдите радиус окружности, если BM = 4√15, sin B = 1/4.

Пусть O - центр окружности, r - радиус. Тогда OM = r. Так как BM - касательная, угол OMB - прямой. Рассмотрим треугольник OMB. \(\sin B = \frac{OM}{OB}\) \(\frac{1}{4} = \frac{r}{OB}\) \(OB = 4r\) По теореме Пифагора: \(OM^2 + BM^2 = OB^2\) \(r^2 + (4\sqrt{15})^2 = (4r)^2\) \(r^2 + 16 \cdot 15 = 16r^2\) \(15r^2 = 240\) \(r^2 = 16\) \(r = 4\) Ответ: 4