Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду AC в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды AC, если BD = 1 см, а радиус окружности равен 5 см.

Так как радиус OB перпендикулярен хорде AC, то он делит ее пополам. Точка D является серединой AC. Рассмотрим прямоугольный треугольник ODA. OD = OB - BD = 5 - 1 = 4. OA = радиус = 5. Используем теорему Пифагора для треугольника ODA: \(OA^2 = OD^2 + AD^2\). \(5^2 = 4^2 + AD^2\). \(25 = 16 + AD^2\). \(AD^2 = 25 - 16 = 9\). \(AD = \sqrt{9} = 3\). Поскольку AD половина хорды AC, то AC = 2 * AD = 2 * 3 = 6. Ответ: 6 см.