10. Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в В на 40 минут раньше, чем велосипедист приехал в А, а встретились они через 15 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из В в А велосипедист?

Ответ: 50 минут

1. Пусть \(t_m\) - время мотоциклиста из A в B, \(t_v\) - время велосипедиста из B в A.
2. По условию, \(t_v = t_m + \frac{40}{60} = t_m + \frac{2}{3}\).
3. Встреча произошла через 15 минут, то есть \(\frac{1}{4}\) часа. Пусть \(S\) - расстояние между A и B.
4. Скорость мотоциклиста \(v_m = \frac{S}{t_m}\), скорость велосипедиста \(v_v = \frac{S}{t_v}\).
5. К моменту встречи мотоциклист проехал \(\frac{1}{4} v_m\), велосипедист \(\frac{1}{4} v_v\).
6. Вместе они проехали все расстояние S: \(\frac{1}{4} v_m + \frac{1}{4} v_v = S\).
7. Подставим скорости: \(\frac{1}{4} \frac{S}{t_m} + \frac{1}{4} \frac{S}{t_v} = S\).
8. Разделим на S и умножим на 4: \(\frac{1}{t_m} + \frac{1}{t_v} = 4\).
9. Подставим \(t_v = t_m + \frac{2}{3}\): \(\frac{1}{t_m} + \frac{1}{t_m + \frac{2}{3}} = 4\).
10. Умножим на \(t_m (t_m + \frac{2}{3})\): \(t_m + \frac{2}{3} + t_m = 4 t_m (t_m + \frac{2}{3})\).
11. \(2t_m + \frac{2}{3} = 4t_m^2 + \frac{8}{3} t_m\).
12. \(4t_m^2 + \frac{2}{3} t_m - \frac{2}{3} = 0\).
13. \(6t_m^2 + t_m - 1 = 0\).
14. Решим квадратное уравнение: \[D = 1^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-1) = 1 + 24 = 25\]\[t_m = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 6} = \frac{-1 \pm 5}{12}\]
15. \(t_m = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}\) часа.
16. Тогда \(t_v = \frac{1}{3} + \frac{2}{3} = 1\) час.

Ответ: 1 час