Ивану необходимо принести на урок рисования гуашь трёх различных цветов. Сколькими способами Иван может выбрать три цвета из имеющихся у него пяти цветов?

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу сочетаний, так как порядок выбора цветов не важен. Нам нужно выбрать 3 цвета из 5, то есть n = 5, k = 3. Используем формулу: \[C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}\] Подставляем наши значения: \[C_5^3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!}\] \[C_5^3 = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(2 \times 1)}\] Сокращаем: \[C_5^3 = \frac{5 \times 4}{2 \times 1}\] \[C_5^3 = \frac{20}{2}\] \[C_5^3 = 10\] **Ответ:** Иван может выбрать три цвета из пяти 10 способами.