Используя основное тригонометрическое тождество и значение sina = \frac{8}{14}, найдите cosa и ctga.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: cosα = \(\frac{\sqrt{132}}{14}\), ctgα = \(\frac{\sqrt{132}}{8}\)

Краткое пояснение: Используем основное тригонометрическое тождество и определение котангенса.

Шаг 1: Основное тригонометрическое тождество: \[sin^2α + cos^2α = 1\] Выражаем cosα через sinα: \[cos^2α = 1 - sin^2α\]
Шаг 2: Подставляем значение sinα = \(\frac{8}{14}\): \[cos^2α = 1 - \left(\frac{8}{14}\right)^2 = 1 - \frac{64}{196} = \frac{196 - 64}{196} = \frac{132}{196}\]
Шаг 3: Извлекаем квадратный корень: \[cosα = \sqrt{\frac{132}{196}} = \frac{\sqrt{132}}{14}\]
Шаг 4: Котангенс определяется как отношение косинуса к синусу: \[ctgα = \frac{cosα}{sinα} = \frac{\frac{\sqrt{132}}{14}}{\frac{8}{14}} = \frac{\sqrt{132}}{14} \cdot \frac{14}{8} = \frac{\sqrt{132}}{8}\]

Ответ: cosα = \(\frac{\sqrt{132}}{14}\), ctgα = \(\frac{\sqrt{132}}{8}\)

Цифровой атлет: Achievement unlocked: Домашка закрыта

Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена