3. Используя основное тригонометрическое тождество и значение cosa = найдите sina и tga. 9 5

Ответ: \[ \sin \alpha = \frac{4}{5}, \quad \tan \alpha = \frac{4}{3} \]

1. Шаг 1: Запишем основное тригонометрическое тождество: \[\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\]
2. Шаг 2: Выразим \(\sin^2 \alpha\) через \(\cos^2 \alpha\): \[\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha\]
3. Шаг 3: Подставим известное значение \(\cos \alpha = \frac{3}{5}\): \[\sin^2 \alpha = 1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2\] \[\sin^2 \alpha = 1 - \frac{9}{25}\] \[\sin^2 \alpha = \frac{25 - 9}{25}\] \[\sin^2 \alpha = \frac{16}{25}\]
4. Шаг 4: Найдем \(\sin \alpha\), извлекая квадратный корень (учитываем, что \(\sin \alpha > 0\) в первой четверти): \[\sin \alpha = \sqrt{\frac{16}{25}}\] \[\sin \alpha = \frac{4}{5}\]
5. Шаг 5: Определим тангенс угла \(\alpha\) как отношение синуса к косинусу: \[\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}\] \[\tan \alpha = \frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}}\] \[\tan \alpha = \frac{4}{3}\]

Ответ: \[ \sin \alpha = \frac{4}{5}, \quad \tan \alpha = \frac{4}{3} \]