1. Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма выпавших очков не превысила число 5. Какова вероятность того, что для этого потребовалось 3 броска? Ответ округли до сотых.

Ответ: 0.08

Пусть X, Y и Z - результаты трех бросков игральной кости. Нам нужно найти вероятность того, что X + Y ≤ 5 и X + Y + Z > 5.

Сначала найдем все возможные комбинации для X + Y ≤ 5:

• X + Y = 2: (1, 1) - 1 комбинация
• X + Y = 3: (1, 2), (2, 1) - 2 комбинации
• X + Y = 4: (1, 3), (2, 2), (3, 1) - 3 комбинации
• X + Y = 5: (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) - 4 комбинации

Всего 1 + 2 + 3 + 4 = 10 комбинаций, где X + Y ≤ 5.

Теперь для каждой из этих 10 комбинаций нам нужно найти, сколько значений Z удовлетворяют условию X + Y + Z > 5:

• X + Y = 2: Z > 3, то есть Z = 4, 5, 6 - 3 варианта
• X + Y = 3: Z > 2, то есть Z = 3, 4, 5, 6 - 4 варианта
• X + Y = 4: Z > 1, то есть Z = 2, 3, 4, 5, 6 - 5 вариантов
• X + Y = 5: Z > 0, то есть Z = 1, 2, 3, 4, 5, 6 - 6 вариантов

Всего количество благоприятных исходов равно 3 + 4 + 5 + 6 = 18.

Общее количество возможных исходов для трех бросков - 6 * 6 * 6 = 216.

Вероятность равна: 18 / 216 = 1 / 12 ≈ 0.0833.

Округляем до сотых: 0.08.

Ответ: 0.08