6. Хорда AB пересекает диаметр CD окружности с центром O в точке K. Найдите хорду AB, если AK=11см, CK=3см, OD=12,5 см.

Пусть OK = x. Тогда DK = OD + OK = 12.5 + x, а CK = 3. По свойству пересекающихся хорд окружности, AK * KB = CK * KD. Так как AK = 11, то KB = AK, потому что диаметр перпендикулярен хорде, которую он пересекает. Тогда, 11 * KB = 3 * (12.5 + x). Из условия следует, что KB = AK, значит KB = 11 см.

Тогда, 11 * 11 = 3 * (12.5 + x)

121 = 37.5 + 3x

3x = 121 - 37.5

3x = 83.5

x = 83.5 / 3 = 27.83 (приблизительно)

Тогда CD = CK + KD = 3 + 12.5 + 27.83 = 43.33

Это невозможно, так как CD - диаметр и он должен быть равен 2 * OD = 2 * 12.5 = 25

По условию задачи AK = 11. Обозначим KB за y. Тогда по теореме о пересекающихся хордах имеем:

$$AK \cdot KB = CK \cdot KD$$

$$11 \cdot y = 3 \cdot (2 \cdot 12.5 - 3)$$

$$11y = 3 \cdot (25 - 3)$$

$$11y = 3 \cdot 22$$

$$11y = 66$$

$$y = 6$$

Тогда $$AB = AK + KB = 11 + 6 = 17$$

Ответ: 17 см