Hisoblang: (12³ ⋅ 4⁵) / (3⁴ ⋅ 2¹⁶)

Решение:

Приведём все числа к простым множителям.

1. Разложим числа в числителе:
• \( 12 = 2^2 \cdot 3 \)
• \( 12^3 = (2^2 \cdot 3)^3 = (2^2)^3 \cdot 3^3 = 2^6 \cdot 3^3 \)
• \( 4^5 = (2^2)^5 = 2^{10} \)
• Числитель: \( (2^6 \cdot 3^3) \cdot 2^{10} = 2^{6+10} \cdot 3^3 = 2^{16} \cdot 3^3 \)
2. Разложим числа в знаменателе:
• \( 3^4 \)
• \( 2^{16} \)
• Знаменатель: \( 3^4 \cdot 2^{16} \)
3. Разделим числитель на знаменатель:
• \( \frac{2^{16} \cdot 3^3}{3^4 \cdot 2^{16}} \)
• Сокращаем \( 2^{16} \): \( \frac{3^3}{3^4} \)
• Используем правило деления степеней: \( \frac{3^3}{3^4} = 3^{3-4} = 3^{-1} = \frac{1}{3} \).

Ответ: 1/3