10 1gx + 1g(x + 1) = 1g(5 - 6x) - 1g2

$$lgx + lg(x+1)=lg(5-6x)-lg2$$

$$lg(x(x+1))=lg(\frac{5-6x}{2})$$

$$x^2+x=\frac{5-6x}{2}$$

$$2x^2+2x=5-6x$$

$$2x^2+8x-5=0$$

$$x=\frac{-4 \pm \sqrt{16+10}}{2}$$

$$x=\frac{-4 \pm \sqrt{26}}{2}$$

$$x_1=\frac{-4 + \sqrt{26}}{2}, x_2=\frac{-4 - \sqrt{26}}{2}$$

Ответ: $$x_1=\frac{-4 + \sqrt{26}}{2}, x_2=\frac{-4 - \sqrt{26}}{2}$$