5) log5(x + 3) + log5(2x + 1) = 2

Решим уравнение:

$$\log_5(x + 3) + \log_5(2x + 1) = 2$$

По свойству логарифмов:

$$\log_5((x + 3)(2x + 1)) = 2$$

По определению логарифма:

$$(x + 3)(2x + 1) = 5^2$$

$$2x^2 + x + 6x + 3 = 25$$

$$2x^2 + 7x + 3 - 25 = 0$$

$$2x^2 + 7x - 22 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-22) = 49 + 176 = 225$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{225}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 + 15}{4} = \frac{8}{4} = 2$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{225}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 - 15}{4} = \frac{-22}{4} = -5.5$$

Проверим корни:

При $$x = 2$$:

$$\log_5(2 + 3) + \log_5(2 \cdot 2 + 1) = \log_5(5) + \log_5(5) = 1 + 1 = 2$$

При $$x = -5.5$$:

$$x + 3 = -5.5 + 3 = -2.5 < 0$$

Логарифм отрицательного числа не существует, следовательно, $$x = -5.5$$ - посторонний корень.

Ответ: $$x = 2$$