Груз, подвешенный на пружине жёсткостью 400 Н/м, совершает вертикальные свободные гармонические колебания. Какой должна быть жёсткость пружины, чтобы частота колеба- ний этого же груза увеличилась в 2 раза?

Частота колебаний пружинного маятника определяется формулой:

$$f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}}$$, где:

• f - частота колебаний,
• k - жёсткость пружины,
• m - масса груза.

Из формулы видно, что частота прямо пропорциональна квадратному корню из жёсткости. Чтобы частота увеличилась в 2 раза, необходимо, чтобы жёсткость увеличилась в 4 раза, так как $$\sqrt{4} = 2$$. Следовательно, новая жёсткость должна быть:

$$400 \cdot 4 = 1600 \text{ Н/м}$$

Ответ: 1600