Given ∠1 : ∠2 = 4 : 5, find ∠1 and ∠2.

Дано:

\( \angle 1 : \angle 2 = 4 : 5 \)

Найти:

\( \angle 1 \), \( \angle 2 \)

Решение:

Представим, что \( \angle 1 = 4x \) и \( \angle 2 = 5x \).

На рисунке видно, что \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) являются смежными углами. Следовательно, их сумма равна \( 180^{\circ} \).

\( \angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ} \)

Подставим значения: \( 4x + 5x = 180^{\circ} \)

\( 9x = 180^{\circ} \)

\( x = \frac{180^{\circ}}{9} = 20^{\circ} \).

Теперь найдём значения углов:

\( \angle 1 = 4x = 4 \cdot 20^{\circ} = 80^{\circ} \)

\( \angle 2 = 5x = 5 \cdot 20^{\circ} = 100^{\circ} \).

Ответ: \( \angle 1 = 80^{\circ} \), \( \angle 2 = 100^{\circ} \).