Find ∠1, ∠2, ∠3, given that two angles are 40° and 30°.

Решение:

На рисунке изображены пересекающиеся прямые. Углы \( 40^{\circ} \) и \( \angle 2 \) являются вертикальными. Следовательно, они равны.

\( \angle 2 = 40^{\circ} \).

Углы \( 30^{\circ} \) и \( \angle 1 \) также являются вертикальными. Следовательно, они равны.

\( \angle 1 = 30^{\circ} \).

Углы \( \angle 1 \), \( \angle 2 \) и \( 30^{\circ} \) (или \( 40^{\circ} \)) образуют развернутый угол \( 180^{\circ} \).

\( \angle 1 + \angle 2 + \angle 3 = 180^{\circ} \)

Подставим известные значения:

\( 30^{\circ} + 40^{\circ} + \angle 3 = 180^{\circ} \)

\( 70^{\circ} + \angle 3 = 180^{\circ} \)

\( \angle 3 = 180^{\circ} - 70^{\circ} \)

\( \angle 3 = 110^{\circ} \).

Ответ: \( \angle 1 = 30^{\circ} \), \( \angle 2 = 40^{\circ} \), \( \angle 3 = 110^{\circ} \).