Вопрос:

г) 518 – 258 кратно 120.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Преобразуем выражение:

$$5^{18} - 25^8 = 5^{18} - (5^2)^8 = 5^{18} - 5^{16}$$

Разложим выражение на множители:

$$5^{18} - 5^{16} = 5^{16}(5^2 - 1) = 5^{16} \cdot (25 - 1) = 5^{16} \cdot 24$$

Разложим 24 на множители:

$$24 = 2 \cdot 12 = 2 \cdot 2 \cdot 6 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3$$

Разложим 120 на множители:

$$120 = 12 \cdot 10 = 2 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 5 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 5 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5$$

$$5^{16} \cdot 24 = 5^{16} \cdot 2^3 \cdot 3 = 5^{15} \cdot 5 \cdot 2^3 \cdot 3 = 5^{15} \cdot 120$$

Так как один из множителей равен 120, то выражение кратно 120.

Ответ: Выражение кратно 120.

ГДЗ по фото 📸

Похожие